[知識來源] 一本好書、一部好片

奇異的量子

作者：Sam Treiman

譯者：閻愛德、黃小玲、高涌泉

出版社：徐氏文教基金會

ISBN：957-18-0474-6

============影片===============
The Elegant Universe (3 hours)
http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/program.html

• Hour 1: Einstein's Dream
• Hour 2: String's the Thing
• Hour 3: Welcome to 11th Dimension

薛丁格方程式 與 量測 (Schrödinger equation & measurement)

是這樣的...

在物理圈圈打滾6年後，終於發現幾件關於量子物理的事情。初學者一定知道，我們對於Schrödinger eq. 為什麼能夠這麼重要，實在是摸不著頭緒。經過一整個禮拜的推敲，我找到一個令我滿意的說法......是這樣的：

首先，我們要"準備"一個系統。在對這個系統施做任何事情之前，我們要能夠用想的來推測它的狀態(也就是初始狀態)是什麼。所以我們所要準備的事物是「系統本身」、「環境」以及推測系統狀態的方法。透過數學，物理學家們把「系統本身」、「環境」寫進Schrödinger Equation中，並求其解，來理解系統的初始狀態，並以 initial state wave function 來表示系統初始狀態。

然後才能對系統做量測，得到某個確定的物理量的同時，initial state wave function 也會縮簡為某個特定的state wave function。透過數學，我們得知一種特殊的方程式：Eigenvalues equation，可以完整的描述這個物理過程。Schrödinger Equation正屬於Eigenvalues equation。以下，我以流程簡圖來表示這整個過程。

[系統本身 + 環境(位能) + Schrödinger equation] 解方程式，可得N組 (eigenvalue, eigensolution)。 將這N個eigensolutions 以線性組合的方式，合成一個"Schrödinger equation的通解"，也就是 initial state wave function.
|| || ︾	實施 measurement，得到能量 ＝ Em.
量測後的系統態是一個特定的eigenstate。換句話說：「量測」這個動作，把系統初始態變成一個 eigenstate (對應於我們測得的能量 Em 的系統態)
|| || ︾	實施第二次measurement，得到相同的能量 ＝ Em.
系統維持在同一個 eigenstate. 所以此eigenstate的出現機率＝100%

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總而言之：

1. 關於Measurement的數學表示我仍不清楚。
2. Schrödinger equation 其實是用來計算系統總能和系統波函數的一個 eigenvalues equation；然而，因為系統波函數剛好包含了關於系統的完整資訊，所以，Schrödinger equation 才得以成為量子物理的核心。

發芽的頭緒

以往我們所玩的古典物理，是在 Phase space 相空間中，來描述物質系統。
現在我們所玩的量子物理，是在 Hilbert space 希爾伯特空間中，來描述物質系統。

一般而言，我們可用三個基本成份來描述一個物理系統：states(狀態)、observables、dynamics(預測時間進展的法則)。

1. States：是一個數學上的物體，它包含物質系統裡的所有資訊，可以完整的描述一個物質系統，並且決定該系統的各個observables。
   state is a mathematical object that fully describes a quantum system and determines all its observables.


2. Observables：是系統狀態的屬性，可以透過一連串的物理操作(physical operations)來決定它。簡言之，就是"可測量的量"。
   A system's observable is a property of the system state that can be determined by some sequence of physical operations.


3. Dynamics：用以表示物理過程的時間進展。
   In physics the term dynamics customarily refers to the time evolution of physical processes.

在相空間中，每一個系統狀態以一個點表示，該點的坐標就是該系統狀態的各個物理量；如位置、動量等。想要描述一個基本粒子在三維空間中的動量，我們需要6個維度坐標：x, y, z, p_x, p_y, p_z。同理，如果要同時描述N個"彼此沒有互動的粒子"在空間中的動量，則需要6N個維度坐標才夠。
這種描述方式就是古典力學中的 廣義坐標 q_i 與 廣義動量 p_i 。


詳請參閱 -

● 整體數學結構：Mathematical formulation of quantum mechanics

● 古典物理：Phase space 相空間

● 量子物理：Hilbert space
希爾伯特空間

提問：
1. 為什麼我們使用 eigenvactors 來表示 quantum states?
2. 什麼是 Hilbert space?