發芽的頭緒

以往我們所玩的古典物理，是在 Phase space 相空間中，來描述物質系統。
現在我們所玩的量子物理，是在 Hilbert space 希爾伯特空間中，來描述物質系統。

一般而言，我們可用三個基本成份來描述一個物理系統：states(狀態)、observables、dynamics(預測時間進展的法則)。

1. States：是一個數學上的物體，它包含物質系統裡的所有資訊，可以完整的描述一個物質系統，並且決定該系統的各個observables。
   state is a mathematical object that fully describes a quantum system and determines all its observables.


2. Observables：是系統狀態的屬性，可以透過一連串的物理操作(physical operations)來決定它。簡言之，就是"可測量的量"。
   A system's observable is a property of the system state that can be determined by some sequence of physical operations.


3. Dynamics：用以表示物理過程的時間進展。
   In physics the term dynamics customarily refers to the time evolution of physical processes.

在相空間中，每一個系統狀態以一個點表示，該點的坐標就是該系統狀態的各個物理量；如位置、動量等。想要描述一個基本粒子在三維空間中的動量，我們需要6個維度坐標：x, y, z, p_x, p_y, p_z。同理，如果要同時描述N個"彼此沒有互動的粒子"在空間中的動量，則需要6N個維度坐標才夠。
這種描述方式就是古典力學中的 廣義坐標 q_i 與 廣義動量 p_i 。


詳請參閱 -

● 整體數學結構：Mathematical formulation of quantum mechanics

● 古典物理：Phase space 相空間

● 量子物理：Hilbert space
希爾伯特空間

提問：
1. 為什麼我們使用 eigenvactors 來表示 quantum states?
2. 什麼是 Hilbert space?